Statistika dan Kesebangunan Kekongruenan Bangun Datar

Pengertian Kesebangunan

Perhatikan gambar persegi panjang ABCD dan PQRS di bawah ini! Pada persegi panjang ABCD memiliki panjang dan lebar yaitu 36 mm dan 24 mm, serta persegi panjang PQRS memiliki panjang dan lebar yaitu 58 mm dan 38 mm.

Perbandingan antara panjang persegipanjang ABCD dan panjang persegi panjang PQRS adalah 36 : 144 atau 1 : 4. Demikian pula dengan lebarnya, perbandingannya 24 : 96 atau 1 : 4. Dengan demikian, sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu memiliki perbandingan senilai (sebanding). Perbandingan sisi yang bersesuaian dari kedua persegipanjang tersebut, yaitu sebagai berikut.
AB/PQ = BC/QR = CD/RS = AD/PS = ¼

Oleh karena semua sudut persegipanjang besarnya 90° (siku-siku) maka sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu besarnya sama. Dalam hal ini, persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS memiliki sisi-sisi bersesuaian yang sebanding dan sudut-sudut bersesuaian yang sama besar. Selanjutnya, kedua persegipanjang tersebut dikatakan sebangun. Jadi, persegipanjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika memenuhi dua syarat berikut.

1. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai.
2. Sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Contoh Soal 1
Jika persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS, hitung panjang QR.

Penyelesaian:
Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sisi-sisi yang bersesuaian sebanding. Oleh karena itu,
AB/PQ = BC/QR
2/6 = 5/QR
2QR = 30
QR = 15
Jadi, panjang QR adalah 15 cm.

Contoh Soal 2
Jika layang-layang KLMN dan layang-layang PQRS pada gambar di bawah ini sebangun, tentukan besar∠R dan ∠S.

Penyelesaian:
Salah satu syarat dua bangun dikatakan sebangun adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar sehingga ∠P = 125° dan ∠Q = 80°. Amati layang-layang PQRS, menurut sifat layang-layang, sepasang sudut yang berhadapan sama besar sehingga ∠R = ∠P = 125°. Oleh karena sudut dalam layang-layang berjumlah 360° maka
∠P + ∠Q + ∠R + ∠S = 360°

125° + 80° + 125° + ∠S = 360°

∠S = 360° – 330° = 30°

Pengertian Kekongruenan

Pernahkah kamu melihat seorang tukang bangunan yang sedang memasang ubin? Sebelum ubin-ubin itu dipasang, biasanya tukang tersebut memasang benang-benang sebagai tanda agar pemasangan ubin tersebut terlihat rapi, seperti tampak pada gambar di bawah ini. Cara pemasangan ubin tersebut dapat diterangkan secara geometri seperti berikut.

Gambar di atas adalah gambar permukaan lantai yang akan dipasang ubin persegipanjang. Pada permukaannya diberi garis-garis sejajar. Jika ubin ABCD digeser searah AB (tanpa dibalik), diperoleh A => B, B => E, D => C, dan C => F sehingga ubin ABCD akan menempati ubin BEFC. Akibatnya,
AB => BE sehingga AB = BE
BC => EF sehingga BC = EF
DC => CF sehingga DC = CF
AD => BC sehingga AD = BC
∠DAB =>  ∠CBE sehingga ∠DAB = ∠CBE
∠ABC =>  ∠BEF sehingga ∠ABC = ∠BEF
∠BCD =>  ∠EFC sehingga ∠BCD = ∠EFC
∠ADC =>  ∠BCF sehingga ∠ADC = ∠BCF
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh

1. sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama panjang, dan
2. sudut-sudut yang bersesuaian dari persegi panjang ABCD dan persegipanjang BEFC sama besar.

Hal tersebut menunjukkan bahwa persegipanjang ABCD dan persegipanjang BEFC memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Dua persegi panjang yang demikian dikatakan kongruen.

Berdasarkan uraian tersebut diperoleh gambaran bahwa dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.


Contoh Soal 1
Perhatikan gambar di bawah ini! Apakah persegipanjang ABCD kongruen dengan persegi panjang PQRS dan  apakah persegipanjang ABCD sebangun dengan persegi panjang PQRS? buktikan!

Penyelesaian:
Unsur-unsur persegipanjang ABCD adalah AB = DC = 8 cm, AD = BC = 6 cm, dan ∠A = ∠B = ∠C = ∠D = 90°. Amati persegipanjang PQRS dengan diagonal PR. Panjang PQ dapat ditentukan dengan menggunakan Dalil Pythagoras seperti berikut.
PQ = √(PR)2 - (QR)2
PQ = √(10)2 - (6)2
PQ = √64
PQ = 8

Jadi, unsur-unsur persegipanjang PQRS adalah PQ = SR = 8 cm, PS = QR = 6 cm, dan ∠P = ∠Q = ∠R = ∠S = 90°.  Dari uraian tersebut tampak bahwa sisi-sisi yang bersesuaian dari persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sama panjang. Selain itu, sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua persegipanjang itu sama besar. Jadi, persegipanjang ABCD kongruen dengan persegipanjang PQRS. Dua bangun datar yang kongruen pasti sebangun. Jadi, persegi panjang ABCD sebangun dengan persegipanjang PQRS.

 

Sub BAB STATISTIKA

 Penyajian Data

Dalam sub bab ini akan di bagi menjadi beberapa sub pokok bahasan lagi yaitu : Pengertian Data dan Statistika, Populasi dan Sampel, Penyajian Data dalam Bentuk Tabel & Penyajian Data dalam Bentuk Diagram.

1.  Pengertian Data dan Statistika

Statistika tak pernah bisa lepas dengan yang namanya data, jadi lebih dulu kita akan membahas apa itu yang dinamakan dengan data, data merupakan sekumpulan dantum yang dimana dantum itu sendiri merupakan fakta tunggal.

Menurut  jenisnya, data dibedakan jadi 2 macam, yaitu:

       a.  Data Kuantitatif, 

             yang disebut dengan data kuantitatif adalah sebuah data yang berupa bilangan dan nilai dari data                    tersebut bisa berubah-ubah.

              Misal: Jumlah siswa Kelas 9 SMP semangat 45 sebanyak 650 siswa.

        b. Data Kualitatif, 

             sedang data kualitatif adalah data yang menggambarkan keadaan suatu objek yang dimaksud.

             Misal : Selain sopan, Andri juga cerdas.

2. Populasi dan Sampel

Untuk dapat menarik kesimpulan, kadang tidak diambil berdasarkan keseluruhan datayang ada. 

Misalnya, seorang peneliti yang menguji kandungan air di sebuah sungai untuk mengetahui apakah air sungai tersebut layak minum atau tidak. 

Untuk mengetahuinya, tentunya peneliti tidak harus menguji semua air yang ada di sungai tersebut. Peneliti cukup mengambil satu gelas air untuk diuji. Nah pada kasus penelitian ini dapat kita ketahui bahwa sungai sebagai populasi sedang segelas air tersebut dinamakan sampel.

3. Penyajian Data dalam Bentuk Tabel

Untuk memudahkan dalam hal pembacaan sebuah data biasanya dari data acak, akan dibuat data yang lebih ringkas dalam hal ini dalam bentuk tabel untuk lebih jelasnya silahkan lihat gambar berikut :

gb.1 data acak

gb.2 data dalam bentuk tabel

Menurut kalian lebih mudah mana pembacaan datanya ? tentunya dengan data yang disajikan dengan tabel lebih mudah untuk dipahami bukan?

4. Penyajian Data dalam Bentuk Diagram

Ada 4 bentuk diagram yang bisa digunakan dalam penyajian data kali ini antara lain :

a. Diagram Gambar

b.  Diagram Batang

c.  Diagram Garis

d. Diagram Lingkaran

Ukuran pemusatan data

Mari kita lanjut pelajaran statistika matematikanya kali ini pada sub pokok bahan 2 yaitu ukuran pemusatan data, dimana dalam sub pokok bahasan ini berhubungan dengan : mean, modus dan median, mari kita uraikan satu persatu :

1. Mean

Mean atau rata-rata merupakan salah satu ukuran pemusatan data, secara mudahnya yang disebut dengan mean adalah jumlah seluruh dantum dibagi dengan banyaknya dantum. mean biasanya dilambangkan dengan huruf kecil diatasnya. jika dituliskan dengan rumus maka menjadi : Ukuran Pemusatan Data - rumus mean

2.  Modus

Dalam 10 kali ulangan statistika matematika, Ucok memperoleh 6 kali nilai 8. dan yang lainnya mendapat nilai 7, 4, 6, 7. didalam statistika matematika nilai yang sering muncul inilah yang disebut dengan modus. Modus bisa saja tidak hanya satu dan bahkan bisa saja dalam suatu rangkaian nilai tidak ada modusnya karena semua data/nilai berbeda semua tidak ada yang sama. kesimpulannya kumpulan nilai ucok dalam ulangan statistika matematika tersebut adalah angka 8, karena angka 8 lah yang sering muncul yaitu sebanyak 6 kali dalam sepuluh ulangan.

3.  Median

yang disebut dengan median adalah nilai tengah suatu data yang sudah diurutkan. gimana sudah jelaskan...? jadi median adalah membagi dantum menjadi 2 bagian sama banyak dan kemudian dicari nilai yang berada ditengahnya.

untuk lebih jelasnya mengenai median silahkan lihat contoh berikut :

contoh 1 materi statistika - median

Tentukan median dari data berikut.

9, 7, 5, 6, 6, 8, 7

Jawab:

Urutkanlah datanya terlebih dahulu.

5, 6, 6,  7 , 7, 8, 9 karena jumlah dantumnya ganjil yaitu ada 7 dantum maka mediannya yaitu nilai ke-4.

jadi di dapat median dari sekumpulan nilai tersebut adalah 6

contoh 2 materi statistika – median                                                                                                                                               berikut adalah nilai budi dalam ulangan statistika matematika selama 8 kali : 7, 7, 10, 8, 6, 6, 7, 8. Tentukan median nilai-nilai budi tersebut..

Jawab:                                                                                                                                                                                                     seperti biasanya sebelum kita mencari median kita harus mengurutkan datanya terlebih dahulu. 6, 6, 7, 7, 7, 8 8, 10 (banyak datum = 8 (genap)). karena jumlah dantumnya genap ( 8 ) maka median atau nilai tengahnya yaitu jumlah nilai ke-4 dan ke-5 dibagi 2, yaitu 7 + 7 = 14 dibagi 2 = 7 jadi didapat median dari nilai budi yaitu 7

Ukuran penyebaran data

 Dalam pokok bahasan ini kita akan membahas mengenai jangkuan dan kwartil.

1. Jangkauan

Jangkauan  adalah selisih datum terbesar dengan datum terkecil. Jangkauan biasanya dilambangkan dengan huruf J. seperti halnya mencari median dalam sub pokok bahasan kedua, untuk mencari jangkauan suatu data kita juga diwajibkan ( kalo nggak dilakukan berarti dosa ^_^ ) untuk mengurutkan datanya terlebih dahulu.

Ø  contoh soal mengenai jangkuan ya :

Tentukan jangkauan dari data berikut.

a.  26, 40, 18, 25, 16, 45, 30

b.  15, 15, 15, 15, 15

Jawab:

a. Urutkan data terlebih dahulu.

16, 18, 25, 26, 30, 40, 45

Datum terkecil  Datum terbesar

J  = datum terbesar – datum terkecil

    = 45 – 16 = 29

Jadi, jangkauan data tersebut adalah 29.

 

2. Kuartil

Kuartil suatu data dapat diperoleh dengan membagi data terurut menjadi 4 bagian sama besar. Kuartil terdiri atas tiga macam, yaitu:
a. kuartil bawah
b. kuartil tengah/median
c. kuartil atas
Jika suatu data dilambangkan dengan garis lurus, letak kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atasnya adalah sebagai berikut
untuk lebih jelasnya mengenai kuartil silahkan perhatikan gambar ilustrasi berikut :